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打好主线 · 2022年09月05日

t和Z分布方差相同时峰度会不一样吗?

NO.PZ2016062402000014

问题如下:

Which of the following statements is the most accurate about the relationship between a normal distribution and a Student’s t distribution that have the same mean and standard deviation?

选项:

A.

They have the same skewness and the same kurtosis.

B.

The Student’ t distribution has larger skewness and larger kurtosis.

C.

The kurtosis of a Students t distribution converges to that of the normal distribution as the number of degrees of freedom increases.

D.

The normal distribution is a good approximation for the Student’s t distribution when the number of degrees of freedom is small.

解释:

The two distributions have the same skewness of zero but the Student’ t has lower kurtosis. As the number of degrees of freedom increases, the Student’s t distribution converges to the normal distribution, so C is the correct answer.

t分布正常是比正态分布离散的,题目里说T和Z方差一致时,我理解就是n已经大到T趋近于Z的情况了,为什么A选项不对呢

2 个答案

李坏_品职助教 · 2022年09月05日

嗨,从没放弃的小努力你好:


题干说的是t分布和正态分布有同样的mean和standard deviation, 不能得出方差就是1,注意只有标准正态分布(standard normal distribution)的方差才是1。


如果想达到一样的Kurtosis, 那就是t分布的方差=1的时候,n这个时候无穷大,是不可能的。


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努力的时光都是限量版,加油!

李坏_品职助教 · 2022年09月05日

嗨,努力学习的PZer你好:


方差相同的时候,t分布和正态分布有相同的偏度,都是0偏度。但是t的峰度(kurtosis)更低。只有当自由度足够大的时候,t才会无限趋近(但也不会完全相同)正态分布。方差一样并不代表n足够大。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

打好主线 · 2022年09月05日

两点确认一下~1)就这道题而言,我可以理解成A主要错在Same这个词永远达不到是吗? 2)我感觉助教的回答是说方差相同只能推出0偏度不能推出n足够大是吧。我不明白的是题干说比较正态分布和 标准差与正态分布一样的t分布(就是方差为1了吧?),那么n/(n-2)趋近1应该就是n很大了吧?