FRM一级经典题section19中的4.2题，扩展部分李老师是不是讲的不对？

嗨，努力学习的PZer你好：

我来捋一下思路：

1M*e^(3.5%)*e^(-3.5%*2) - 1M*e^(-3.25%) ，这样算出来是负数。。。这很显然是不对的啊。。。你这样算出来公司是浮亏的，和答案矛盾。

你算出来1M*e^(3.75%)*e^(-3.5%*2) - 1M*e^(-3.25%) = 0，恰恰是对的，因为此时是按照没有修改F1,2得出来Value恰好为0，所以选D。

如果按照答案修改的F1,2=3.5%的话，那么此时F0,1和F1,2都应该是3.5%，才能保证zero rate依然是3.5%。此时value应该是1M*e^(3.75%)*e^(-3.5%*2) - 1M*e^(-3.5%) = 2417。

至于单利和复利的问题不用纠结了，只是两种算法而已，不影响选项最终结果。非要做选择的话，连续复利更精确一些。

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嗨，努力学习的PZer你好：

答案的解法是比较严谨的算法，参考基础班讲义P267的图示：

公司未来收到的都是固定利率，而支付现金流实际上是在t时刻也就是第一年末支付的，但是答案里把第一年末支付的现金流按照F1,2先折算到第二年，再求出第二年的净现金流=1million（收取的固定利率-支付的浮动利率F1,2）* (T-t)。

经典题答案里面把F1,2改为3.5%之后，就是1million * (3.75% - 3.5%) * （2-1）。然后再把到期日的现金流折现到现在时刻，所以要再乘以exp(-3.5%*2)，这里的3.5%是2年期的zero rate，正好折现2年到现在。

李老师的板书的算法是先算未来收取的现金流的现值CF1，未来收取的是固定利率3.75%，这个没变化，所以是1*exp(3.75%)折现到现在。然后再算在第一年末支付现金流现值CF2 = 1* exp(-3.25%)。李老师板书笔误，把RF写成了3.5%，RF应该是3.75%。

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嗨，努力学习的PZer你好：

我又看了一遍答案解析，这个instead rate指的应该是上文的“Given that this”说的那个利率，也就是Implied forward rate——F1,2。所以答案的意思是如果F1,2是3.5%，那么FRA的value = 2331。题目答案里面的算法是先计算期末的现金流，再统一折现到当前时刻，所以用的是F1,2也就是3.5%来折现。

李老师的板书是为了多给一种计算FRA value的算法，并不是为了解释F 1,2=3.5%的时候value是多少。板书的算法是：分别计算两笔现金流的现值，最后用两笔现值来作差。

按照板书的逻辑，假如F1,2=3.5%，那么计算如下（此时F0,1=3.25%，F1,2=3.5%）：

1. 第一笔现金流是期末T=2的1 * (1+0.0375)，折现到今天: CF1 = 1 * exp(0.0375) / exp(F0,1 +F1,2)= 0.97045;
2. 第二笔现金流是T=1的1，折现到今天：CF2=1/exp（0.0325） = 0.96802；
3. CF1 - CF2 = 0.0024276.
4. 1000000 * 0.002342 = 2476. 结果因为四舍五入略有误差。

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嗨，从没放弃的小努力你好：

题目答案中instead的利率指的是receive的利率，也就是FRA的报价利率。答案的意思是：如果FRA的报价从3.75%改为3.5%，那么Value就不是0了，因为3.5%不等于F1,2。

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