押题班Dev swap部分第一题这个Bond futures计算

嗨，努力学习的PZer你好：

同学你好

我看到同学在另外一条提问下问了一个关于CTD的问题，我在这里对这两道提问一起做一个回复哈：

1.     首先在求解债券期货的份数时，不论是直接使用MDur来计算，还是使用BPV来计算，本质都是一样，可以相互推倒的，见下图。

2.    同学的疑问在于何时会使用CF这个条件。

（1）     我们以BPV的公式来说明一下。

其中黄线圈出来的式子是最终的计算式子，可以看到分母位置就是BPV_f，只是因为BPV_f和BPV_CTD又存在一个关系式，因此可以用上图红线圈出来的部分进行替换，最终也就是黄线部分的公式了。

（2）     那黄线部分的公式中分母位置什么时候使用BPV_f，什么时候使用的是BPV_CTD/CF呢？

①   先来回忆一下CTD的问题：

长期国债期货（Fixed income futures）,指的是以期限大于等于15年的长期国债为标的期货合约，可以想一下期限大于等于15年的债券其实是非常多的，但是他们统一对应一个期货合约就叫做长期国债合约，也就是我们这里使用的合约。

但是这就有一个问题了，比方说我们了一个长期国债合约，那么合约到期的时候，我需要按照合约规定的价款把钱给合约卖方，卖方给我标的债券，这时候卖方给到哪一个呢，因为对应的标的很多呀，这就有可能卖方挑一个对她最有利但是我却不想要的标的给我。

为了解决这个问题就发明了CTD。即每一个标的都配上一个转换因子CF，而那个能代表所有期限大于等于15年的债券的合约（简称为标准合约）报价乘以某一个债券的CF就可以得到对应这个标的的合约报价应该是多少。比如说，标准合约报价是100，但是对应的我们想要交割的那只债券，转换因子是0.8，则意味着long futures的一方到期只需要支付100*0.8=80这么些钱就可以拿到这个标的了。而不是支付100拿到这个价值80的标的了。

对应在这里BPV_f指的便是那个标准合约的BPV，而CTD就是指的我们想要交割的那个bond，所以这个标准要乘以转换因子CF才得到CTD，即BPV_f *CF=BPCctd. 或者是讲义中的BPVf =BPCctd/CF.

②   可以看到使用BPVCTD的那个公式是比较准确的，但是有些情况下比如这里押题班的这道题目，并没有给到CTD的信息，只是给到了债券期货的信息，这时候我们就需要退而求其次的直接使用这个信息了。

③   总结：如果有CTD的数据，也给到了CF的信息，就优先使用，按照上图黄线框出来的公式来计算合约份数；但是退如果压根没有提到CTD的信息，那么就像押题这样来处理，直接使用给到的债券期货的信息即可。

（3）    同学问到的为什么是98.4/100*100000的问题：

这其实是因为债券期货合约的报价是以面值100进行报价的。所以说报价为98.14，就是按照100块钱的面值来报的，我们在计算他的MV的时候，需要先用98.14除以100得到一块钱的面值对应的价格，然后再乘以他的contract size，才能得到公式中的MV。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

同学你好

先看一下为什么有的地方是需要先除以100再乘以contract size的：

1.     同学可以留心注意一下，这种情况下一班给的是bond price，所以这里就涉及到报价的问题了，由于债券的报价是按照面值100进行报价的，所以在求其MV的时候，需要先除以100得到1块钱面值对应的价格，然后再乘以contract size才能得到对应的MV。

2.     因此，可以看到上面先除以100再乘以contract size的问题是在MV中涉及的。

那么我们来看一下BPV的公式，如下图。在计算BPV的时候已经使用到了MV，也就是说上面说到的报价问题已经考虑完了，因此同学说的固收的那道题目中是给到的是“BPV per 100,000 in par value of 50.28”, 也就是直接给到了BPV的值，所以是不需要再进行除以100乘以contract size的操作了。

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