1、到底是=，还是≥?是不是=就可以，≥只是体现一种冗余？
2、其实准确的说，应该是money duration或者BPV一致才更准确吧？如果时左右，那么如果BPV一致了，Dur的一致也不用遵守了吗？为什么讲义中只有PV出现了≥，而Dur一直是=？
3、money duration或者BPV一致是在多笔负债时强调的，在单笔负债只说D一致、PV≥、Convexity小，为什么单笔负债不强调“实质上应该是money duration或者BPV一致”？
pzqa015 · 2022年07月19日
嗨，努力学习的PZer你好：
2、BPV相等。如果BPV大了或者小了，代表利率变动后，资产与负债的value变动不是相等的，那就不是免疫了（实务中和做题中，二者很难完全相等，一般在相差万分之五以内都可以认为相等）
3、关于为什么单笔负债用mac duration（不能用BPV），多笔负债用BPV（不能用mac D），因为虽然single liability与multiple liabiliies都叫免疫，但两类免疫的目标是不一样的，前者的目标是追求realized return，后者的目标是追求资产与负债的value变化相同，因此，前者要用mac duration，后者要用modified duration。具体解释如下：
Single liability免疫：
负债端只有一笔现金流，不受收益率曲线变化的影响。那么我们构建的Portfolio也要尽量不受收益率曲线变化的影响，这是immunization这个词的含义，也是构建Portfolio的基本原则。
首先，回顾一下，持有一只债券的收益率是如何计算。
根据P0(1+r)=P1+coupon①这个公式，P0是期初买入债券的价格，P1是现在债券市场价格或者未来可以卖出的价格，r就是持有债券一段时间的投资收益率。如果投资期是一期，没有coupon再投资问题；如果投资期是多期，要考虑coupon的reinvestment问题，比如，投资3期，每期coupon为3，假定期间现金流以ytm再投资，那么根据PV=0，PMT=3，N=3，I/Y=ytm，求解出FV就是上面公式的coupon了，它包含的是coupon和coupon的在投资收益。（这是一级固收的知识点）。
其次，我们分析一下公式①，影响债券投资收益r的因素有两方面：
一是P1，它是债券的卖出价格，收益率曲线一旦变化，债券卖出价格不再确定，这是price risk，用duration衡量，duration越大，price risk越大；
二是coupon，它是持有债券期间的coupon以及coupon再投资收益，一旦收益率曲线变化，coupon确定，但coupon的再投资收益就不确定了（也就是不能假设以ytm再投资了），这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。
收益率发生变动，price risk和reinvestment risk对投资者的影响是相反的，比如考虑收益率曲线上升的情形：
若投资期长，price risk对投资者不利，但reinvestment risk对投资者有利；若投资期短，price risk对投资者有利，但reinvestment risk对投资者不利。所以，一定存在一个条件，这个条件使得price risk与reinvestment risk相互抵消，收益率曲线变动对portfolio value的影响就被控制了，portfolio可以获得确定的return，这样就实现了免疫的初衷。
这个条件就是mac D=investment horizon。由于要与投资期比，只有mac D代表现金流的加权平均到期期限，是一个时间的概念，所以，要用mac D与investment horzion比较。
有下面结论：
Mac D＞investment horizon，则price risk＞reinvestment risk
Mac D=investment horizon，则price risk=reinvestment risk
Mac D＜investment horizon，则price risk＜reinvestment risk
所以，单笔现金流负债免疫，我们要让mac D=investment horizon。
Multiple liability 免疫：
与单笔现金流负债不受收益率曲线变动影响不同，多笔现金流负债受收益率曲线变动影响，所以，我们构建portfolio的目的也不是获得确定收益了，而是要让收益率曲线变动时，资产与负债的价格变动尽量相等，也就是BPVA=BPVL。BPV=-MD*1bp*P，所以用到的是modified duration，而不再是mac duration了。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
pzqa015 · 2022年07月18日
嗨，爱思考的PZer你好：
1、是的，要求asset大于liability的PV，是为了期初多准备一些资产。
2、是的，应该是moeny duration或者BPV一致，二者代表的是资产和负债组合变动的绝对值，而duration用来衡量二者的变动率，如果期初资产和负债的value相等，那么变动率与变动绝对值是一样的，但一般我们会让asset的PV大于liability的PV，所以，不再追求duration相等，二是BPV或者moeny duration相等。
3、单笔负债是mac D=investment horizon，目的是为了Price risk与reinvestment risk相互抵消。
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！