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陆佳莹 · 2022年06月30日

这道题视频里没有讲到,现在还会考察么?

NO.PZ2020010303000008

问题如下:

How are the mean and variance of a mixture of normal random variables related to the mean and variance of the components of the mixture?

选项:

解释:

The mean is the weighted average of the means of the components. The variance is more complicated. The second non-central moment, E[X2]E[X^2] of the mixture is the weighted average of the second non-central moments of the components. The variance is then E[X2]E[X]2E[X^2] - E[X]^2, which depends the first and second moments of the mixture.

这道题视频里没有讲到,现在还会考察么?

1 个答案
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李坏_品职助教 · 2022年07月01日

嗨,爱思考的PZer你好:


这个题目问的是随机变量组合起来的均值和方差,和每个随机变量的均值和方差之间的关系。FRM考试不会直接考你这种概念,但是可能会考察你方差的计算。一般会考察下面这种公式:

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

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NO.PZ2020010303000008 问题如下 How are the meanvarianof a mixture of normranm variables relateto the meanvarianof the components of the mixture? The meis the weighteaverage of the means of the components. The varianis more complicate The seconnon-centrmoment, E[X2]E[X^2]E[X2] of the mixture is the weighteaverage of the seconnon-centrmoments of the components. The varianis then E[X2]−E[X]2E[X^2] - E[X]^2E[X2]−E[X]2, whipen the first anseconmoments of the mixture. How are the meanvarianof a mixture of normranm variables relateto the meanvarianof the components of the mixture?1.请问这道题是这样理解吗混合正态分布的均值、方差与混合正态分布各组成部分分布的均值、方差的联系如何?2.课上有一点提到,即使混合分布的各组成分布无偏差、峰度为0,混合分布也可能有偏差、有峰度。也就是说各组成分布为正态分布,但混合分布不一定为正态分布。这样理解对吗?3.这里由各组成分布的均值、方差,推出混合分布的均值、方差为考点吗?需要记住什么公式和概念呢?

2024-01-19 22:20 1 · 回答

NO.PZ2020010303000008老师 我先想确认一下mixture stribution的定义里是不是有要求weight必须是ranm variable而非常数?如果是的话,那题干中mixture of normstribution和linecombination of normstribution不是就不一样了吗,这个时候expectation还能直接根据weight这个ranm variable的每种取值对应的概率直接加权平均吗,weight已经不是常数了,那答案中说的期望是加权平均具体是怎么算的呢。或者说老师能否举一个有3个component stribution的 mixture的例子呢,这个时候W就不能是Bernoulli而是其他分布了,那求期望的时候不是要按定义计算,一定能够推导到加权平均的形式吗?我不要太理解为什么答案中关于期望和方差的部分是成立的,感觉题干问得是一种比较general的情况。谢谢老师!

2021-12-26 02:36 1 · 回答

答案没有看懂,老师可以讲一下吗谢谢

2020-05-10 21:41 1 · 回答

老师,该题求Variance的没看懂能再说仔细点么?

2020-01-21 14:42 2 · 回答