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claireteng · 2022年06月28日

not depend explicitly on t?

NO.PZ2020011101000021

问题如下:

Why does a unit root with a time trend,

Yt=δ1+Yt1+ϵtY_t = \delta_1 + Y_{t - 1} + \epsilon_t

not depend explicitly on t?

选项:

解释:

The time trend becomes apparent as the series is propagated backwards:

Yt=δ1+Yt1+ϵt=2δ1+Yt2+ϵt+ϵt1=...=tδ1+Y0+i=1tϵiY_t = \delta_1 + Y_{t - 1} + \epsilon_t = 2\delta_1 + Y_{t - 2} + \epsilon_t + \epsilon_{t - 1} = ... = t\delta_1 + Y_0 + \sum_{i=1}^t \epsilon_i

not depend explicitly on t?这句话是什么意思?

2 个答案

李坏_品职助教 · 2024年06月04日

嗨,从没放弃的小努力你好:


这个是原版书课后习题。他的意思是,虽然题目给出的Y序列是带有单位根的时间序列,但是这个时间序列依然不是完全依赖于t的。


这是因为我们在做了递归之后,发现最后Yt是由t*δ1和随机误差项加起来的。既然有随机误差项的干扰,那也就说明不是完全依赖于t的。每一期的随机误差项是完全随机的,相互之间没有相关性,和t无关。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

李坏_品职助教 · 2022年06月28日

嗨,爱思考的PZer你好:


题目的意思是:为什呢一个带有时间趋势项的单位根过程,并不严格的依赖于t的变化


根据答案的推导,随着序列向后传递,time trend是变得越来越明显的,这是对unit root的检验,说明存在unit root,Y序列不平稳。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

Brian邵彬 · 2024年06月04日

还是没明白这个解释,随着序列向后传递,time trend不是越来越明显么,说明这个random walk是依赖于t的变化啊,为什么问题是“并不严格的依赖于t的变化?

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