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赛琳酱 · 2022年05月15日

请问求出optimal active risk 8.122% 以后为什么不用它除 portfolio 的active return deviation 而是除portfolio的 active risk？

  1. CFA II
  2. Portfolio

NO.PZ2015121810000013

问题如下：

Which of the following pairs of weights would be used to achieve the highest Sharpe ratio and optimal amount of active risk through combining the Indigo Fund and benchmark portfolio, respectively?

选项：

A.

1.014 on Indigo and –0.014 on the benchmark

B.

1.450 on Indigo and –0.450 on the benchmark

C.

1.500 on Indigo and –0.500 on the benchmark

解释：

A is correct.

The optimal amount of active risk is:

σA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%

The weight on the active portfolio (Indigo) would be 8.11%/8.0% = 1.014 and the weight on the benchmark portfolio would be 1 – 1.014 = – 0.014.

考点：Optimal amount of active risk

解析：Optimal amount of active risk

σA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%

Indigo Fund现在的active risk是8%，为了使active risk达到最优水平，就将Indigo Fund与benchmark再做组合，形成active risk最优的combined fund。

假设Indigo Fund的权重为c, 那么

σA=cσAfund,  8.11%=c8%,  c=1.014\sigma_A=c\sigma_A^{fund},\;8.11\%=c8\%,\;c=1.014

因此，benchmark的权重为1-1.014=-0.014

请问求出optimal active risk 8.122% 以后为什么不用它除 portfolio 的active return deviation 而是除portfolio的 active risk？风险组合的active return 的标准差和 aktive risk 有什么区别？

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1 个答案

星星_品职助教 · 2022年05月16日

同学你好，

这里面有两个active risk。首先是原fund本身的active risk=8.0%；其次是将原fund和benchmark再组合后，得到的combined portfolio的active risk，这个active risk就是optimal active risk，即计算出的8.11%。

换而言之，原Indigo fund的active risk=8.0%并不是最优的值，最优的值是将Indigo和benchmark组合后，得到optimal active risk即计算出的8.11%。这个值要比原来的8.0%大，所以要更多的投资于原Indigo fund才能使得active risk从8.0%上升到8.11%。

用8.11%/8.0%=1.014即是在说明需要将Indigo fund投资为原来的1.014倍才能达到最优的8.11%。

多投资于Indigo的钱来自于short benchmark，由于此时投了1.014的Indigo，所以就要short0.014的benchmark。

---------

active return的standard deviation就是active risk。

return standard deviation是return即Rp本身的标准差，不是active return即Rp-Rb 的标准差。后者才是active risk。

用active risk和Rp自身的risk做运算没有意义，两个active risk相除才有可比性。

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NO.PZ2015121810000013 问题如下 Whiof the following pairs of weights wouluseto achieve the highest Sharpe ratio anoptimamount of active risk through combining the Ingo Funanbenchmark portfolio, respectively? A.1.014 on Ingo an–0.014 on the benchmark B.1.450 on Ingo an–0.450 on the benchmark C.1.500 on Ingo an–0.500 on the benchmark A is correct.The optimamount of active risk is:σA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%σA​=SRB​IR​σB​=0.3330.15​×18%=8.11%The weight on the active portfolio (Ingo) woul8.11%/8.0% = 1.014 anthe weight on the benchmark portfolio woul1 – 1.014 = – 0.014. 考点Optimamount of active risk解析Optimamount of active riskσA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%σA​=SRB​IR​σB​=0.3330.15​×18%=8.11%Ingo Fun在的active risk是8%，为了使active risk达到最优水平，就将Ingo Funbenchmark再做组合，形成active risk最优的combinefun假设Ingo Fun权重为那么σA=cσAfun  8.11%=c8%,  c=1.014\sigma_A=c\sigma_A^{fun,\;8.11\%=c8\%,\;c=1.014σA​=cσAfun,8.11%=c8%,c=1.014因此，benchmark的权重为1-1.014=-0.014 如题

2023-11-11 20:14 1 · 回答

NO.PZ2015121810000013问题如下Whiof the following pairs of weights wouluseto achieve the highest Sharpe ratio anoptimamount of active risk through combining the Ingo Funanbenchmark portfolio, respectively?A.1.014 on Ingo an–0.014 on the benchmarkB.1.450 on Ingo an–0.450 on the benchmarkC.1.500 on Ingo an–0.500 on the benchmark A is correct.The optimamount of active risk is:σA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%σA​=SRB​IR​σB​=0.3330.15​×18%=8.11%The weight on the active portfolio (Ingo) woul8.11%/8.0% = 1.014 anthe weight on the benchmark portfolio woul1 – 1.014 = – 0.014. 考点Optimamount of active risk解析Optimamount of active riskσA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%σA​=SRB​IR​σB​=0.3330.15​×18%=8.11%Ingo Fun在的active risk是8%，为了使active risk达到最优水平，就将Ingo Funbenchmark再做组合，形成active risk最优的combinefun假设Ingo Fun权重为那么σA=cσAfun  8.11%=c8%,  c=1.014\sigma_A=c\sigma_A^{fun,\;8.11\%=c8\%,\;c=1.014σA​=cσAfun,8.11%=c8%,c=1.014因此，benchmark的权重为1-1.014=-0.014 大盘的SR大于单个基金的SR，要想组合SR最大就要尽可能多买大盘，ABC三个中A投资大盘的比例最高，所以选A，这样做行不行？

2023-09-12 10:27 1 · 回答

NO.PZ2015121810000013问题如下Whiof the following pairs of weights wouluseto achieve the highest Sharpe ratio anoptimamount of active risk through combining the Ingo Funanbenchmark portfolio, respectively?A.1.014 on Ingo an–0.014 on the benchmarkB.1.450 on Ingo an–0.450 on the benchmarkC.1.500 on Ingo an–0.500 on the benchmark A is correct.The optimamount of active risk is:σA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%σA​=SRB​IR​σB​=0.3330.15​×18%=8.11%The weight on the active portfolio (Ingo) woul8.11%/8.0% = 1.014 anthe weight on the benchmark portfolio woul1 – 1.014 = – 0.014. 考点Optimamount of active risk解析Optimamount of active riskσA=IRSRBσB=0.150.333×18%=8.11%\sigma_A=\frac{IR}{SR_B}\sigma_B=\frac{0.15}{0.333}\times18\%=8.11\%σA​=SRB​IR​σB​=0.3330.15​×18%=8.11%Ingo Fun在的active risk是8%，为了使active risk达到最优水平，就将Ingo Funbenchmark再做组合，形成active risk最优的combinefun假设Ingo Fun权重为那么σA=cσAfun  8.11%=c8%,  c=1.014\sigma_A=c\sigma_A^{fun,\;8.11\%=c8\%,\;c=1.014σA​=cσAfun,8.11%=c8%,c=1.014因此，benchmark的权重为1-1.014=-0.014 这道题的思路是根据 sigema （portfolio+benchmark）=C*sigema portfolio这个式子算出C，然后再看是long short。有几个问题1、不太明白optimamount of active risk算出来的是sigema （portfolio+benchmark），还是sigema portfolio ？2、请问讲义244页的optimamount of active risk=12%，是sigema （portfolio+benchmark），还是sigema portfolio？是怎么看出来的？3、为什么算sigema （portfolio+benchmark）用的是 表格中return stanrviation，而算sigema portfolio用的却不是return stanrviation，而是active risk4、可以用讲义243页关于“sigema P 平方”的那个公式来算sigema portfolio吗？有点晕，求老师耐心解答，谢谢！

2023-04-24 22:30 1 · 回答

此题为什么不能通过最大的sharp ratio求解权重的，最大的sharp ratio是0.365。rf=0.03，这样算出来的权重为啥和答案不一致了？『0.105x+（1-x ）0.09-0.03 』/0.25x+(1-x)0.18=0.365这样算出来的权重x为啥不对？

2020-08-22 10:32 5 · 回答