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薪伊 · 2022年05月14日

原版书 FI 例题5 Hedging Bond Holdings with Fixed-Income Futures

老师,想问一下原版书这道例题


A portfolio manager is holding €50 million (principal) in German bunds (DBRs) and wants to fully hedge the value of the bond investment against a rise in interest rates. The portfolio has a modified duration of 9.50 and a market value of €49,531,000. Moreover, the manager wishes to fully hedge the bond portfolio (so, BPVT = 0) with a short position in Euro-Bund futures with a price of 158.33. The cheapest-to-deliver bond is the DBR 0.25% 02/15/27 that has a price of 98.14, modified duration of 8.623, and conversion factor of 0.619489. The size of the futures contract is €100,000.


这道题的解答我大致理解,我的问题是:


1. Euro-Bund Futures Price和CTD Bond price的关系是什么?我们是在用Futures hedge, 为什么计算BPV要用bond price呢?


2. 我算了一下Bond price / conversion factor = 98.14 / 0.619489 = 158.42,也不完全等于futures price 158.33。所以差的部分是basis?原版书有句话是:The pricing discrepancy between the price of the cash security and that of the fixed-income futures is the basis. 请问这句话怎么理解?


3. 计算BPV用的是bond duration, 那Euro-bund futures 有duration吗?

2 个答案

pzqa015 · 2022年05月16日

嗨,爱思考的PZer你好:


用futures price无法计算出futures 的BPV,只能通过CTD price 计算出futures的BPV,如果题目已知futures BPV,那么可以直接用,如果没已知,需要用BPVCTD/CF过渡一下

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

pzqa015 · 2022年05月15日

嗨,从没放弃的小努力你好:


1. Euro-Bund Futures Price和CTD Bond price的关系是什么?我们是在用Futures hedge, 为什么计算BPV要用bond price呢?

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首先解释一下CTD债券交割的原理,以short futures头寸为例。

债券期货有标准券和underlying 债券的概念,债券期货交易的是标准券,但是交割的是underlying 债券,一只标准券合约可能对应多只underlying 债券。我们看到的债券期货价格都是标准券的价格,这里用PF表示,行权交割时,是不能交割标准券的,只能交割underlying券,underlying券也会有一个交割价格,用PU表示,标准券与underlying券的价格有这个关系:Pu=PF*CF,每只标准券对应的underlying的CF都是合约里约定好的。行权交割时,投资者可以用underlying 券A来交割,也可以用underlying 券B来交割,用A交割的话,交割价格是PF*CFA,用B交割的话,交割价格是PF*CFB,以此类推。

由于投资者可以自主选择underlying券来交割,那么他肯定要选一个对自己最有利的券来交割,这就涉及到futures的空头一般手中没有实物,交割时要到市场买券,按照合约约定的PU来交割,此时,CTD原则登场了,投资者出于利益最大化考虑,会选择交割卖出价格Pu与买入价格最大的债券来作为交割债券,这只债券,就是CTD债券(cheapest to deliver),它的价格就是PCTD,它与标准期货合约价格PF的关系是PF*CTD=PCTD①。


因为BPV=MV(或者说是P)*MD*1bp,所以我们可以把公式①深化为BPVCTD=BPVF*CF②,我们在做derivative overlay时,用的是标准券的BPVF,也即BPVP+nf*BPVF=BPVT,但由于标准券的BPVF不是已知的,所以,我们用BPVCTD/CF求出BPVF,这样,你算出来的就是标准券的份数,BPVCTD可以根据选择的CTD债券的MD来计算。


2. 我算了一下Bond price / conversion factor = 98.14 / 0.619489 = 158.42,也不完全等于futures price 158.33。所以差的部分是basis?原版书有句话是:The pricing discrepancy between the price of the cash security and that of the fixed-income futures is the basis. 请问这句话怎么理解?

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基差指的是现货价格与对应期货价格的差异,也就是我们常说的升贴水。你计算的二者并不完全相等不是basis,算是误差吧。


3. 计算BPV用的是bond duration, 那Euro-bund futures 有duration吗?


bond futures一般没有duration,所以我们用CTD的duration计算BPV,进而计算futures的BPV。

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