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QE_erica · 2022年05月14日

搞不明白0.9 和 1.2要放在哪里?

NO.PZ2018062016000087

问题如下:

A variable obeying normal distribution has a mean of 0.9 and a standard deviation of 1.5. The probability for that variable to fall between 0.9 and 1.2 is:

选项:

A.

7.93%

B.

6.91%.

C.

5.82%.

解释:

A is correct. Firstly, standardize the original normal distribution:Z= (x-0.9)/1.5, so P(0.9 ≤ x ≤ 1.2) = P( 0 ≤ Z ≤ 0.2).

(1.2-0.9)/1.5=0.2, (0.9-0.9)/1.5=0

Based on the given table, N(0) = 0.5000, N(0.2) = 0.5793. P( 0 ≤ Z ≤ 0.2) = 0.5793– 0.5000 = 0.0793 = 7.93%

为什么是用(0.9-0.9)/1.5求z,而不是z=0.9或1.2ne

1 个答案
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星星_品职助教 · 2022年05月15日

同学你好,

0.9和1.2都是普通正态分布中的值,普通正态分布无法查表,不能直接使用。必须将这两个数字进行标准化,转化为标准正态分布(z分布)后才能查z表求解。

正态分布标准化的公式是 z=(x-μ)/σ,本题中的μ=0.9,σ=1.5

所以对于普通正态分布中的0.9而言,z1=(0.9-0.9)/1.5=0;

对于普通正态分布中的1.2而言,z2=(1.2-0.9)/1.5=0.2;

所以普通正态分布下的0.9 ≤ x ≤ 1.2经过标准化后,就转化为了标准正态分布下的 0 ≤ Z ≤ 0.2,此后针对0和0.2进行查表即可。