最近，我们开启了固收这门课的学霸笔记，不知道小伙伴们有没有每周跟着我们学习一个知识点呢？错过的可以戳下面的文章链接跳转哦
债券“价格-收益率”关系图的“曲线美”|品职CFA学霸笔记Vol.17
利率是一个与时间紧密相关的概念。不光是用利率计算债券价格中需要给定期限，就单说利率本身，也都是自带时间属性的。这怎么说呢？
首先最简单的，我们知道，看书、做题、考试以及平时银行公布等等说到的利率，如无特别说明统统都是年化收益率。比如，两年期的利率指的不是两年时间总共得到的收益率，而是两年时间中平均每一年的收益率。
在此基础上我们再来提几个有意思的问题：既然都是期限为一年的收益率，那么一年期利率与两年期利率有啥区别？一年后的一年期利率呢？与两年后的两年期利率的区别在哪里？……同学，说到这儿，你晕了吗？
晕就对了。因为接下来我们就要向你隆重推出解决这一系列问题的重要知识点：利率的期限结构（Term Structure of Interest Rates）！它的名字看起来好像很高深，其实就是在说这么个事儿：带有不同时间“标签”（不同时间点、不同时间段）的利率有所不同，且相互联系。
展现不同期限利率变化的
收益率曲线（Yield Curve）
当我们将自变量设定为到期时间，因变量设定为利率，就可以得到一条收益率曲线。它反映的是市场利率随到期时间的变化趋势。
下面这张图就是一条向上倾斜的收益率曲线，很好地展示了随着时间增加，利率呈现缓慢增长的趋势。
它其实就是不同到期时间的资金所需要的收益补偿（即借入资金的成本），反映了不同期限资金的供求关系。收益率曲线的形状一般是向上倾斜，因为货币有时间价值并且时间越长不确定性会增多就更需要风险补偿等等，所以通常来说，长期利率大于短期利率，因此这种形状的收益率曲线也称为Normal (upward sloping) Spot Curve；
与之相反，如果短期利率大于长期利率，就被称为Inverted (downward sloping) Spot Curve，此时市场往往处于动荡中，短期之内经济下滑，短期资金比较紧张，而长期资金供给则相对稳定。
那么收益率曲线是怎么画出来的？它根据实际债券市场的报价，用现金流求现值的公式反求出来各个期限对应的收益率，以此来代表不同期限的市场利率。通常采用国债的价格来计算，因为国债交易活跃、流动性好，能最大限度地得到当前市场的数据；而刚刚发行（on-the-run）的国债价格是最公允的。
所以说，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
收益率曲线的不同类型
根据纵轴收益率的不同，收益率曲线可以分为4种类型，分别是Spot Curve，Yield Curve for Coupon Bonds，Par Bond yield Curve和Forward Rates。
咱们一个一个来看。
即期利率曲线
即期利率Spot Rate可以看作是在0时刻观察到之后一段时间的利率，这个利率是相对远期利率（Forward Rate）而言的。远期利率是个啥呢？它体现的是未来某段时间的利率水平，下面咱们还会说到它们之间的关系。
那么，这种曲线怎么画？它由一系列零息债券的到期收益率构成。可以看出，虽然即期利率这个名字感觉很抽象，但是不要慌，现实中都可以找到代表它的数据：零息债券的到期收益率就等于相同期限市场即期利率（Spot Rate），即一次性投资一段时间获得的年平均回报率！做题的时候大家注意应用起来哦，ho～ho～
息票债券收益率曲线
与第一种零息债不同的是，这种收益率曲线用的是付息债券（Coupon Bond）的到期收益率YTM（Yield to Maturity）。有同学要问了：Spot Rate与YTM有啥区别？
答：用spot rate可以求YTM，YTM可以看成是一系列不同期限Spot Rate的打包价。比如一个3年期的YTM，我们可以用1年期、2年期和3年期的Spot Rate来计算，最终获得的YTM应该介于第1年的Spot Rate和第3年的Spot Rate之间且更靠近第3 年Spot Rate，原因是第3年的现金流当中除了利息还有本金，现金流占比最多。
下面这个公式值得大家好好品味一下：
那么这种曲线图实际怎么画？这就有点难了。因为YTM最大的问题是数据量有限（limited data），通常市场上比较常见的是刚发行的5年、10年国债，但如果想找到这期间其他期限的YTM，往往由于没有合适的品种或流动性问题导致无法得到准确数据。
另外，即使市场上能找到合适到期期限的债券（比如还有6年到期的10年期国债），由于有一定的折溢价（discount or premium to par value），在不同国家由于资本利得税的差异（tax differences）所得利率也都会受到影响。
平价债券收益率曲线
Par Rate可以理解为一种特殊债券（平价债）的票面利率。这种债券的市场价格等于面值（Price=Par Value），所以它的票面利率(coupon rate)和市场要求的YTM是相同的。因此，Par Rate反映了当前资金市场需求与供给状况的市场利率。只要找到这样的债券，就可以根据它们的票面利率与对应期限来画出相应的收益率曲线。
远期利率曲线
远期利率Forward rate的计算是CFA考试的重点。我们可以理解为站在将来某个时间点看这之后某个期间的利率。一般考试的时候会考根据Spot Rate求Forward Rate。由于计算Forward Rate是基于无套利原则，Forward Rate也叫Implied Rate或Break-even Reinvestment rate。
在无套利条件下，我们可以得到即期利率与远期利率之间的计算关系如下：
好啦小伙伴们，没想到吧，利率家族也是种类丰富，但只要掌握好这四类收益率曲线，再多的提法都是万变不离其宗。那么现在，大家再回过头看文章开头的几个小问题是否可以清晰地给出答案呢？
戳原文，直接购买「2020品职CFA课程」
